ICM model poker: valor do stack e limites em torneios

Pilhas de fichas azuis ao lado de três envelopes dourados, sob a pergunta: Todas as fichas. Todo o prêmio?

O Independent Chip Model (ICM) converte o stack de um jogador de torneio em uma estimativa do seu valor em dinheiro, a chamada equidade de torneio. O cálculo parte de duas entradas: os stacks dos jogadores que ainda estão na disputa e a premiação que ainda está em jogo ^[1]. Como o prêmio depende da colocação, não há uma proporção fixa entre fichas e equidade em dinheiro. O valor de um aumento do stack depende também dos demais stacks e da premiação ^[2].

Por que isso importa: o ICM explica por que ganhar fichas e perder fichas não pesam igual num torneio. Decisões que parecem equivalentes em fichas podem ter valores diferentes em dinheiro ^[1]^[2].

Exemplo: o que acontece com o valor da ficha num SNG de US$ 100

Para ver a desproporção numa conta pequena, vale um caso publicado em ^[3]: um sit & go (SNG, torneio de mesa única) de US$ 100, com dez jogadores e sem rake. A premiação total é de 10 × US$ 100 = US$ 1.000, e só os três primeiros recebem: US$ 500 para o 1º, US$ 300 para o 2º e US$ 200 para o 3º. Cada jogador começa com 100 fichas, totalizando 1.000 fichas. Como os stacks iniciais são iguais, o ICM estima US$ 100 de equidade na premiação para cada jogador: em média, US$ 1,00 de equidade estimada por ficha.

Depois de cinco eliminações, restam cinco jogadores com 200 fichas cada. Os cinco eliminados terminaram fora das três colocações pagas, então os US$ 1.000 continuam todos em disputa. Pela regra do modelo, a chance de cada um vencer é 200 ÷ 1.000, um quinto ^[1]. Como os cinco stacks são iguais, o modelo atribui a cada jogador a mesma equidade estimada sobre a premiação restante, conforme a tabela abaixo. Isso não muda os pagamentos de US$ 500, US$ 300 e US$ 200.

No fim, um deles vence e fica com as 1.000 fichas, mas recebe só o prêmio de 1º lugar, US$ 500. Os outros US$ 500 foram para o 2º e o 3º lugares (US$ 300 + US$ 200).

As 1.000 fichas ficam com o campeão; os prêmios são US$ 500, US$ 300 e US$ 200. O texto e a tabela detalham este SNG.

As duas primeiras linhas mostram equidade estimada; a última mostra o prêmio efetivo do campeão.

Momento do SNG	Stack de cada jogador	Equidade estimada / prêmio final	Média por ficha: equidade estimada / prêmio final
Início, dez jogadores	100 fichas	US$ 100 (US$ 1.000 ÷ 10)	US$ 100 ÷ 100 = US$ 1,00
Cinco jogadores restantes	200 fichas	US$ 200 (US$ 1.000 ÷ 5)	US$ 200 ÷ 200 = US$ 1,00
Um jogador com todas as fichas	1.000 fichas	US$ 500 (prêmio do 1º lugar)	US$ 500 ÷ 1.000 = US$ 0,50

Neste exemplo, US$ 1,00 por ficha é uma média da equidade estimada nos dois primeiros estados, não uma taxa de resgate ^[1]^[3].

O que isso muda numa decisão? Pagar um all-in pode ser lucrativo em fichas e ainda assim perder valor em dinheiro, porque a eliminação encerra a possibilidade de alcançar as próximas faixas de premiação. Por isso, o ICM pode exigir mais equidade da mão para justificar o call: esse acréscimo em relação ao cálculo em chip EV é a exigência adicional expressa pelo risk premium ^[2].

Como o ICM transforma stacks e premiação em equidade

Num cash game, cada ficha conserva seu valor nominal em dinheiro ^[1]. Em torneio, o buy-in não compra fichas com valor próprio em dinheiro, e sim a entrada numa disputa que traz stack inicial, estrutura de blinds e estrutura de premiação. Essa diferença de formato é o que cria a necessidade de um modelo como o ICM ^[2].

O modelo combina as duas entradas, os stacks restantes e a premiação ainda em disputa, e atribui um único valor a cada jogador. A partir do tamanho dos stacks, ele calcula a chance de cada jogador terminar em 1º, 2º, 3º e assim por diante, e multiplica essas chances pelo prêmio de cada posição. O resultado não é o prêmio de uma colocação específica, e sim um valor para o stack inteiro, que leva em conta todas as posições possíveis. Para o primeiro lugar, o ICM estima a probabilidade de vitória dividindo as fichas do jogador pelo total de fichas em jogo ^[1].

Por que fichas e dinheiro não andam na mesma proporção

Dois conceitos ajudam aqui. Chip EV é o valor esperado em fichas: o ganho ou a perda líquida de fichas de uma decisão. O $EV é o valor esperado em dinheiro; no torneio, depende da premiação e da distribuição dos stacks. Não existe relação linear entre os dois. O dobro de chip EV não significa o dobro de $EV, e uma jogada pode render mais fichas em média e, mesmo assim, custar dinheiro real numa amostra grande de mãos ^[1].

A estrutura de premiação, o risco de eliminação e a distribuição dos stacks explicam essa diferença. Ganhar uma quantidade de fichas não compensa necessariamente perder a mesma quantidade em valor de premiação ^[2].

Limites do ICM: o que o modelo não decide

O ICM não considera diferenças de habilidade entre jogadores. Sua estimativa pode orientar uma negociação de acordo na mesa final, mas não determina sozinha o valor final negociado ^[1].

Como avaliar a pressão. Não basta saber se o seu stack é grande ou curto. Considere se o adversário pode eliminá-lo, se há stacks ainda menores e qual é a diferença para a próxima faixa de premiação ^[2].

Escopo. Este guia trata de torneios em que o prêmio depende da colocação. Bounties, satélites e formatos em que o vencedor leva tudo ficam fora dele, e nada do que está aqui deve ser estendido a esses formatos.

Perguntas frequentes

O ICM só importa na bolha e na mesa final?

Não. Pensar que o ICM só entra em jogo perto da bolha e na mesa final é um erro comum. Ele desempenha um papel desde o início do torneio, embora seja especialmente mais importante nas fases finais ^[1].

Bubble factor e risk premium são a mesma coisa?

Não. Nos termos de ^[2], o bubble factor mede a pressão do ICM, enquanto o risk premium mede o ajuste estratégico que essa pressão força. Ele é a diferença entre a equidade da mão exigida pelo ICM e a exigida em chip EV, na mesma situação. Uma medida descreve a pressão, e a outra, o ajuste que ela provoca.

Próximo passo: como ler qualquer número de ICM

Antes de interpretar um número de ICM, confira as entradas e o que o resultado mede ^[1]:

Quem ainda está no torneio e com quantas fichas?
Qual premiação ainda está em disputa?
O valor está em fichas (chip EV) ou em dinheiro ($EV)?
Em que fase e com que distribuição de stacks o cálculo foi feito? A pressão do ICM muda com esses fatores ^[2].

Para olhar o stack por outros ângulos, o artigo sobre M ratio poker mede o stack em relação ao custo dos blinds e antes. O texto sobre estratégia short stack no poker trata de decisões com poucas fichas. Nenhum dos dois substitui a leitura da equidade de torneio, mas ambos ajudam a situar o stack antes de interpretar o número.